Neural Network Methods in the 2BSDE Formalism for Solving the High-Dimensional Black--Scholes Equation with Transaction Costs
Pubblicata su AIChronos il · fonte del · Guhesh Kumaran
Lo studio propone un sistema di equazioni differenziali parziali del secondo ordine (2BSDE) per modellare l'equazione Black-Scholes in spazi ad alta dimensionalità con costi transazionali. Viene utilizzato una singola rete neurale ResNet che apprende simultaneamente la soluzione della PDE e i gradi di libertà nella matrice di curvatura, includendo il segno della curvatura nel modello Leland. Il metodo dimostra efficacia su geometric baskets per dimensioni D=10 e D=100, raggiungendo un errore quadratico medio (RMSE) temporale inferiore a 0.1.
- Implementazione di un sistema 2BSDE che incorpora il segno della curvatura nel modello Leland dei costi transazionali.
- Utilizzo di una singola architettura ResNet per apprendere sia la soluzione PDE che i parametri del tensore di curvatura.
- Esecuzione efficace su problemi ad alta dimensionalità (D=10, D=100) con RMSE temporale < 0.1.
- Applicazione specifica al pricing di derivati come call options e butterfly spreads su geometric baskets.
Perché conta. Sebbene focalizzato sulla finanza quantitativa, questo approccio illustra l'uso efficiente di reti neurali profonde (ResNet) per risolvere sistemi PDE complessi in spazi ad alta dimensionalità. Per uno sviluppatore che lavora con AI locale o agenti autonomi, rappresenta un caso d'uso avanzato dove tecniche di apprendimento profondo sostituiscono metodi numerici tradizionali per ottenere precisione e scalabilità.
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